Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Решение

Разложим выражение на множители. Для этого найдём два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\):

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2, \]

\[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3. \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.