Задача Задача №3625583
А
А
√x² + 4 + √x² +1 = 3−5x²
Запись неоднозначна: не видно, входят ли числа \(4\) и \(1\) под знаки корней. Уточните, пожалуйста, какое уравнение дано:
\[ \sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2+1}=3-5x^2 \]
или
\[ \sqrt{x^2}+4+\sqrt{x^2}+1=3-5x^2? \]
Обсуждение
2 сообщения А
Числа 4 и 1 входят под знак корней
Ответ: \(\boxed{x=0}\).
Решаем уравнение:
\[ \sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2+1}=3-5x^2. \]
Так как \(x^2\ge 0\), то
\[ \sqrt{x^2+4}\ge 2,\qquad \sqrt{x^2+1}\ge 1. \]
Поэтому левая часть не меньше \(3\):
\[ \sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2+1}\ge 3. \]
А правая часть, наоборот, не больше \(3\):
\[ 3-5x^2\le 3. \]
Равенство возможно только при \(x^2=0\), то есть \(x=0\).
Проверка:
\[ \sqrt{0^2+4}+\sqrt{0^2+1}=2+1=3, \]
\[ 3-5\cdot 0^2=3. \]
Следовательно, \(\boxed{x=0}\).
