Найди ошибку и исправь ее

Краткий ответ: ошибка допущена при сокращении произведения
\[ \frac32\cdot\frac{28}{27}. \] После сокращения множитель \(3\) превращается в \(1\), поэтому должно получиться \(\frac{14}{9}\), а не \(3\cdot\frac{14}{9}\). Правильный ответ: \(-1\).

Решение

Исходное выражение:

\[ \left(5\frac56+8\frac29\right):25{,}3-3\frac19+1{,}5:\frac{27}{28}. \]

1. Сложим числа в скобках:

\[ 5\frac56=\frac{35}{6},\qquad 8\frac29=\frac{74}{9}, \]

\[ \frac{35}{6}+\frac{74}{9} =\frac{105}{18}+\frac{148}{18} =\frac{253}{18}. \]

2. Выполним первое деление, учитывая, что \(25{,}3=\frac{253}{10}\):

\[ \frac{253}{18}:\frac{253}{10} =\frac{253}{18}\cdot\frac{10}{253} =\frac{10}{18} =\frac59. \]

3. Преобразуем остальные числа:

\[ 3\frac19=\frac{28}{9}, \]

\[ 1{,}5:\frac{27}{28} =\frac32\cdot\frac{28}{27} =\frac{3\cdot28}{2\cdot27}. \]

Сокращаем \(3\) и \(27\) на \(3\), а \(28\) и \(2\) — на \(2\):

\[ \frac{3\cdot28}{2\cdot27} =\frac{1\cdot14}{1\cdot9} =\frac{14}{9}. \]

4. Получаем:

\[ \frac59-\frac{28}{9}+\frac{14}{9} =\frac{5-28+14}{9} =\frac{-9}{9} =-1. \]

Проверка: все три дроби приведены к знаменателю \(9\), а \(5-28+14=-9\), следовательно, результат действительно равен \(-1\).