Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Рациональные числа:

\[ 0{,}0015;\ 0{,}002;\ 0{,}003;\ 0{,}004;\ 0{,}005;\ 0{,}006;\ 0{,}007;\ 0{,}008;\ 0{,}009;\ 0{,}0095. \]

Иррациональные числа:

\[ \frac{\sqrt2}{1000},\quad \frac{\sqrt3}{1000},\quad \frac{\sqrt5}{1000},\quad \frac{\sqrt6}{1000}. \]

---

2. Между \(\sqrt2\) и \(\sqrt3\) находятся:

\[ \boxed{1,(5)\text{ и }1{,}68}. \]

---

3. Верное утверждение:

\[ \boxed{\text{Если }a\in\mathbb N,\text{ то }a\in\mathbb Z.} \]

---

4. Примеры значений \(x\):

а) \(x\in\mathbb Z\) и \(x\notin\mathbb N\):

\[ \boxed{-1;\ -2}. \]

б) \(x\in\mathbb Q\) и \(x\notin\mathbb Z\):

\[ \boxed{\frac12;\ -\frac34}. \]

в) \(x\in\mathbb Q\) и \(x\notin\mathbb N\):

\[ \boxed{-\frac12;\ \frac32}. \]

Объяснение

1. Числа между \(0{,}001\) и \(0{,}01\)

Все конечные десятичные дроби являются рациональными, потому что их можно представить в виде обыкновенной дроби. Например,

\[ 0{,}0015=\frac{15}{10000}. \]

Для приведённых чисел выполняется:

\[ 0{,}001<0{,}0015<0{,}002<\ldots<0{,}0095<0{,}01. \]

Числа \(\sqrt2,\sqrt3,\sqrt5,\sqrt6\) иррациональны, поэтому после деления на \(1000\) они также остаются иррациональными. Например,

\[ \frac{\sqrt2}{1000}\approx0{,}001414, \]

а это число лежит между \(0{,}001\) и \(0{,}01\).

2. Сравнение с корнями

Найдём приближённые значения:

\[ \sqrt2\approx1{,}414,\qquad \sqrt3\approx1{,}732. \]

Значит, требуется промежуток

\[ 1{,}414<x<1{,}732. \]

Из данного списка ему принадлежат:

\[ 1,(5)=1{,}555\ldots,\qquad 1{,}68. \]

Например, \(1{,}4<\sqrt2\), а \(1{,}75>\sqrt3\), поэтому они не подходят.

3. Связь множеств чисел

Каждое натуральное число является целым:

\[ \mathbb N\subset\mathbb Z. \]

Поэтому первое утверждение верно. Обратное утверждение неверно: например, \(-1\in\mathbb Z\), но \(-1\notin\mathbb N\).

4. Как подбирать примеры

Используем включения:

\[ \mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb Q. \]

• Целые, но не натуральные — отрицательные целые числа.
• Рациональные, но не целые — обычные дроби с ненулевой дробной частью.
• Рациональные, но не натуральные — отрицательные числа или нецелые дроби.