Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Решение через дискриминант

Дано квадратное уравнение:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Здесь \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).

1. Найдём дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

2. Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба значения подходят.

Принцип: чтобы решить квадратное уравнение \(ax^2+bx+c=0\), нужно вычислить \(D=b^2-4ac\), а затем найти корни по формуле.