Реши задание на изображении
Перечисление и запись выражений для упрощения
Продолжение записи и начало упрощения выражения
Упрощение умножения многочленов
Упорядочивание и подтверждение разложений членов многочлена
Проверка разложений и упрощений многочленов
Подтверждение результатов сложения многочленов
Объяснение раскрытия скобок по распределительному закону и проверка
Тщательное раскрытие скобок и проверка членов многочлена
Проверка результатов умножения многочленов
Проверка разложений и упрощений многочленов
Планирование подробных примеров разложения и нумерации
Определение задачи как упрощения выражения
Формулирование следующего тренировочного упражнения на разложение на множители
Планирование подробных примеров умножения
Организация шагов умножения с проверками и разложением на множители
Проверка разложений членов многочлена
Планирование подробного черновика объяснения на русском языке
Выбор примеров задач для охвата материала
Определение подхода к порядку членов многочлена
Краткий ответ
Строки на изображении сверху вниз:
\(\boxed{-5b^8-10b^4+30b^2}\)
\(\boxed{-12x^4+8x^3-4x^2}\)
\(\boxed{24x^6-9x^5-3x^3}\)
\(\boxed{-24a^9+8a^7+4a^6}\)
\(\boxed{12a^4b^2-6a^2b^3+3a^3b^2}\)
\(\boxed{16x^8y^3-12x^3y^5+8x^5y^2}\)
\(\boxed{25x^8y^5+10x^4y^6+50x^2y^4}\)
\(\boxed{-21a^7b^4+14a^5b^7-35a^8b^3}\)
\(\boxed{18a^{12}b^2-27a^7b^7+36a^{10}b^5}\)
\(\boxed{-a^3-26a}\)
\(\boxed{-14y^3+y^2}\)
\(\boxed{-22a^3-20a^2}\)
\(\boxed{9a^2-3ab+4b^2}\)
\(\boxed{18xy-51y^2}\)
\(\boxed{23n^3-39mn^2}\)
\(\boxed{x^4+20x^3-12x}\)
Порядок слагаемых можно менять — значение выражения от этого не изменится.
Основной принцип
Одночлен перед скобками умножаем на каждое слагаемое в скобках:
\[ k(A+B-C)=kA+kB-kC. \]
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
После раскрытия скобок складываем только подобные слагаемые — те, у которых полностью совпадает буквенная часть.
Примеры раскрытия скобок
Например, в №3:
\[ \begin{aligned} (-8x^4+3x^3+x)(-3x^2) &=(-8x^4)(-3x^2)+(3x^3)(-3x^2)+x(-3x^2)\\ &=24x^6-9x^5-3x^3. \end{aligned} \]
В №5 показатели степеней каждой буквы складываются отдельно:
\[ \begin{aligned} 3ab(4a^3b-2ab^2+a^2b) &=12a^{1+3}b^{1+1}-6a^{1+1}b^{1+2} +3a^{1+2}b^{1+1}\\ &=12a^4b^2-6a^2b^3+3a^3b^2. \end{aligned} \]
В №9 важно следить за знаками:
\[ \begin{aligned} -9a^7b^2(-2a^5+3b^5-4a^3b^3) &=18a^{12}b^2-27a^7b^7+36a^{10}b^5. \end{aligned} \]
Здесь «минус на минус» даёт плюс.
Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых
\[ \begin{aligned} 10)\quad 2a(a^2-4)-3a(a^2+6) &=2a^3-8a-3a^3-18a\\ &=-a^3-26a. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 11)\quad -4y^2(5y-1)+3y(2y^2-y) &=-20y^3+4y^2+6y^3-3y^2\\ &=-14y^3+y^2. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 12)\quad -5a^2(2a+7)-3a^2(4a-5) &=-10a^3-35a^2-12a^3+15a^2\\ &=-22a^3-20a^2. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 13)\quad -4b(6a-b)+3a(3a+7b) &=-24ab+4b^2+9a^2+21ab\\ &=9a^2-3ab+4b^2. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 14)\quad 7y(4x-3y)-5y(2x+6y) &=28xy-21y^2-10xy-30y^2\\ &=18xy-51y^2. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 15)\quad 4n^2(5n-3m)+3n^2(n-9m) &=20n^3-12mn^2+3n^3-27mn^2\\ &=23n^3-39mn^2. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 16)\quad -5x^3(x-4)+6x(x^3-2) &=-5x^4+20x^3+6x^4-12x\\ &=x^4+20x^3-12x. \end{aligned} \]
Проверка №16
Возьмём \(x=2\). Исходное выражение:
\[ -5\cdot2^3(2-4)+6\cdot2(2^3-2)=80+72=152. \]
Полученный ответ:
\[ 2^4+20\cdot2^3-12\cdot2=16+160-24=152. \]
Значения совпали, значит преобразование выполнено верно.
