Реши задание на изображении

Краткий ответ

Нумерация выражений — сверху вниз. После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых:

1. \(\boxed{-5b^8-10b^4+30b^2}\)

2. \(\boxed{-12x^4+8x^3-4x^2}\)

3. \(\boxed{24x^6-9x^5-3x^3}\)

4. \(\boxed{-24a^9+8a^7+4a^6}\)

5. \(\boxed{12a^4b^2-6a^2b^3+3a^3b^2}\)

6. \(\boxed{16x^8y^3-12x^3y^5+8x^5y^2}\)

7. \(\boxed{25x^8y^5+10x^4y^6+50x^2y^4}\)

8. \(\boxed{-21a^7b^4+14a^5b^7-35a^8b^3}\)

9. \(\boxed{18a^{12}b^2-27a^7b^7+36a^{10}b^5}\)

10. \(\boxed{-a^3-26a}\)

11. \(\boxed{-14y^3+y^2}\)

12. \(\boxed{-22a^3-20a^2}\)

13. \(\boxed{9a^2-3ab+4b^2}\)

14. \(\boxed{18xy-51y^2}\)

15. \(\boxed{23n^3-39mn^2}\)

16. \(\boxed{x^4+20x^3-12x}\)

Принцип решения

Одночлен перед скобками нужно умножить на каждое слагаемое:

\[ M(A+B-C)=MA+MB-MC. \]

Коэффициенты перемножаются, а показатели одинаковых букв складываются:

\[ (ca^mb^n)(da^pb^q)=cd\,a^{m+p}b^{n+q}. \]

Например, в №6:

\[ \begin{aligned} 2x^3y^2(8x^5y-6y^3+4x^2) &=16x^{3+5}y^{2+1}-12x^3y^{2+3}+8x^{3+2}y^2\\ &=16x^8y^3-12x^3y^5+8x^5y^2. \end{aligned} \]

Особенно внимательно нужно следить за знаками. Например, в №4:

\[ (-2a^3)(-4a^4)=+8a^7, \]

потому что произведение двух отрицательных чисел положительно.

В последних примерах после раскрытия скобок объединяем подобные слагаемые:

\[ \begin{aligned} 10)\quad&2a^3-8a-3a^3-18a=-a^3-26a;\\ 11)\quad&-20y^3+4y^2+6y^3-3y^2=-14y^3+y^2;\\ 12)\quad&-10a^3-35a^2-12a^3+15a^2=-22a^3-20a^2;\\ 13)\quad&-24ab+4b^2+9a^2+21ab=9a^2-3ab+4b^2;\\ 14)\quad&28xy-21y^2-10xy-30y^2=18xy-51y^2;\\ 15)\quad&20n^3-12mn^2+3n^3-27mn^2=23n^3-39mn^2;\\ 16)\quad&-5x^4+20x^3+6x^4-12x=x^4+20x^3-12x. \end{aligned} \]

Подобными являются только слагаемые с полностью одинаковой буквенной частью, например \(20n^3\) и \(3n^3\).

Проверка №16 при \(x=1\):

\[ -5(1-4)+6(1-2)=15-6=9, \]

\[ 1^4+20\cdot1^3-12\cdot1=1+20-12=9. \]

Значения совпали.