Реши задание на изображении
Краткий ответ
Уравнения:
- в) \(x=-4,\ 4\);
- г) \(x=-\dfrac{59}{3},\ \dfrac{59}{3}\);
- б) \(x=0,\ 8\).
Вычисления:
- в) \(-\dfrac73=-2\dfrac13\);
- г) \(-\dfrac32=-1\dfrac12\).
Решение уравнений
Главный принцип:
\[ |a|=b \quad\Longrightarrow\quad a=b \ \text{или}\ a=-b, \]
если \(b\geqslant0\).
в) \(16-3|x|=4\)
\[ -3|x|=4-16, \]
\[ -3|x|=-12, \]
\[ |x|=4. \]
Следовательно,
\[ x=4 \quad\text{или}\quad x=-4. \]
Ответ: \(x=\pm4\).
Проверка:
\[ 16-3\cdot|-4|=16-12=4, \]
для \(x=4\) получается то же самое.
г) \(26+6|x|=144\)
\[ 6|x|=144-26, \]
\[ 6|x|=118, \]
\[ |x|=\frac{118}{6}=\frac{59}{3}. \]
Поэтому
\[ x=\frac{59}{3}\quad\text{или}\quad x=-\frac{59}{3}. \]
Ответ: \(x=\pm\dfrac{59}{3}\).
Проверка:
\[ 26+6\cdot\frac{59}{3}=26+118=144. \]
б) \(31+4|4-x|=47\)
\[ 4|4-x|=47-31, \]
\[ 4|4-x|=16, \]
\[ |4-x|=4. \]
Рассматриваем два случая:
\[ 4-x=4 \quad\Longrightarrow\quad x=0; \]
\[ 4-x=-4 \quad\Longrightarrow\quad x=8. \]
Ответ: \(x=0,\ 8\).
Проверка:
\[ 31+4|4-0|=31+16=47, \]
\[ 31+4|4-8|=31+16=47. \]
Вычисление выражений
в) \(\left(\dfrac{11}{18}-1\dfrac7{12}\right)\left(2\dfrac16+\dfrac7{30}\right)\)
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 1\dfrac7{12}=\frac{19}{12},\qquad 2\dfrac16=\frac{13}{6}. \]
Вычисляем скобки:
\[ \frac{11}{18}-\frac{19}{12} =\frac{22}{36}-\frac{57}{36} =-\frac{35}{36}, \]
\[ \frac{13}{6}+\frac7{30} =\frac{65}{30}+\frac7{30} =\frac{72}{30} =\frac{12}{5}. \]
Перемножаем:
\[ -\frac{35}{36}\cdot\frac{12}{5} =-\frac73=-2\frac13. \]
Ответ: \(\boxed{-2\dfrac13}\).
г) \(\left(3\dfrac25-5\right)\left(\dfrac{31}{48}+\dfrac7{24}\right)\)
\[ 3\dfrac25=\frac{17}{5}. \]
Первая скобка:
\[ \frac{17}{5}-5 =\frac{17}{5}-\frac{25}{5} =-\frac85. \]
Вторая скобка:
\[ \frac{31}{48}+\frac7{24} =\frac{31}{48}+\frac{14}{48} =\frac{45}{48} =\frac{15}{16}. \]
Перемножаем:
\[ -\frac85\cdot\frac{15}{16} =-\frac32=-1\frac12. \]
Ответ: \(\boxed{-1\dfrac12}\).
