Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Решение
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Это верно, потому что числа \(2\) и \(3\):
- в сумме дают \(5\);
- в произведении дают \(6\).
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Следовательно,
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
2 сообщенияя не понимаю
Давай по шагам.
Уравнение:
\[ x^2-5x+6=0. \]
Нужно подобрать такие числа, чтобы получилось:
\[ (x-\square)(x-\square). \]
Если раскрыть скобки, например:
\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6. \]
Сложим похожие слагаемые:
\[ x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
Значит, наше уравнение можно записать так:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \Rightarrow \quad x=2; \]
или
\[ x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=3. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]
Числа \(2\) и \(3\) выбраны потому, что:
\[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5. \]
