Реши 25-е уравнение

Краткий ответ

В №25 нужно сократить дроби:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&\frac{2x}{3x}=\frac23,\quad x\ne0;\\[2mm] \text{б)}\;&\frac{15x}{25y}=\frac{3x}{5y},\quad y\ne0;\\[2mm] \text{в)}\;&\frac{6a}{24a}=\frac14,\quad a\ne0;\\[2mm] \text{г)}\;&\frac{7ab}{21bc}=\frac{a}{3c},\quad b\ne0,\ c\ne0;\\[2mm] \text{д)}\;&\frac{-2xy}{5x^2y}=-\frac{2}{5x},\quad x\ne0,\ y\ne0;\\[2mm] \text{е)}\;&\frac{8x^2y^2}{24xy}=\frac{xy}{3},\quad x\ne0,\ y\ne0. \end{aligned} \]

Как сокращать

Числитель и знаменатель делим на их общий множитель:

• а) общий множитель \(x\): \[ \frac{2x}{3x}=\frac23. \]

• б) общий множитель \(5\): \[ \frac{15x}{25y}=\frac{5\cdot3x}{5\cdot5y}=\frac{3x}{5y}. \]

• в) общий множитель \(6a\): \[ \frac{6a}{24a}=\frac{6a}{6a\cdot4}=\frac14. \]

• г) общий множитель \(7b\): \[ \frac{7ab}{21bc}=\frac{7b\cdot a}{7b\cdot3c}=\frac{a}{3c}. \]

• д) общий множитель \(xy\): \[ \frac{-2xy}{5x^2y} =\frac{xy\cdot(-2)}{xy\cdot5x} =-\frac2{5x}. \]

• е) общий множитель \(8xy\): \[ \frac{8x^2y^2}{24xy} =\frac{8xy\cdot xy}{8xy\cdot3} =\frac{xy}{3}. \]

Важно: сокращать можно только множители. Значения, при которых исходный знаменатель равен нулю, по-прежнему запрещены.