Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Решение через дискриминант

Для квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\):

\[ D=b^2-4ac. \]

В уравнении \(x^2-5x+6=0\):

\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

Находим дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня верны.