Реши задание на изображении

Краткий ответ

1

Десять рациональных чисел:

\[ 0{,}0011;\ 0{,}0012;\ 0{,}0013;\ 0{,}0014;\ 0{,}0015; \] \[ 0{,}0016;\ 0{,}0017;\ 0{,}0018;\ 0{,}0019;\ 0{,}0020. \]

Несколько иррациональных чисел:

\[ \frac{\sqrt2}{1000},\qquad \frac{\sqrt3}{1000},\qquad \frac{\pi}{1000}. \]

2

Между \(\sqrt2\) и \(\sqrt3\) находятся:

\[ \boxed{1,(5)\ \text{и}\ 1{,}68}. \]

3

Верно утверждение:

\[ \boxed{\text{Если }a\in N,\text{ то }a\in Z.} \]

4

а) \(x\in Z,\ x\notin N\):

\[ \boxed{-1;\ -2}. \]

б) \(x\in Q,\ x\notin Z\):

\[ \boxed{\frac12;\ -\frac34}. \]

в) \(x\in Q,\ x\notin N\):

\[ \boxed{-1;\ \frac12}. \]

5

Число	Множества
\(6\)	\(N,\ Z,\ Q,\ R\)
\(-1{,}98\)	\(Q,\ R\)
\(0{,}5(87)\)	\(Q,\ R\)
\(\pi\)	\(R\)

6

а) принадлежат \(Z\) и \(R\):

\[ \boxed{-3;\ 0;\ 8}. \]

б) принадлежат \(R\) и \(N\):

\[ \boxed{1;\ 2;\ 3}. \]

в) принадлежат \(Q\) и \(R\):

\[ \boxed{-\frac23;\ \frac15;\ \frac74}. \]

г) принадлежат \(N,\ Q\) и \(R\):

\[ \boxed{4;\ 5;\ 6}. \]

---

Объяснение

Основная связь между числовыми множествами:

\[ \boxed{N\subset Z\subset Q\subset R}, \]

где:

• \(N\) — натуральные числа;
• \(Z\) — целые числа;
• \(Q\) — рациональные числа;
• \(R\) — действительные числа.

Проверка задания 1

Все записанные десятичные дроби конечные, поэтому они рациональные. Кроме того,

\[ 0{,}001<0{,}0011<\ldots<0{,}0020<0{,}01. \]

Иррациональные числа также находятся в нужном промежутке:

\[ \frac{\sqrt2}{1000}\approx0{,}001414,\quad \frac{\sqrt3}{1000}\approx0{,}001732,\quad \frac{\pi}{1000}\approx0{,}003142. \]

Все они больше \(0{,}001\), но меньше \(0{,}01\).

Проверка задания 2

\[ \sqrt2\approx1{,}414,\qquad \sqrt3\approx1{,}732. \]

Поэтому ищем числа из промежутка

\[ 1{,}414<x<1{,}732. \]

Получаем:

\[ 1,(5)=1{,}555\ldots,\qquad 1{,}68, \]

и оба числа удовлетворяют условию. Например, \(1{,}4<\sqrt2\), а \(1{,}75>\sqrt3\).

Почему периодическая дробь рациональна

\[ 0{,}5(87)=0{,}5878787\ldots \]

— периодическая десятичная дробь, поэтому она рациональна. Действительно,

\[ 0{,}5(87)=\frac{97}{165}. \]

Число \(\pi\), напротив, нельзя представить в виде дроби \(\frac mn\), поэтому оно иррациональное, но действительное.

На фото полностью видны задания №1–6; условие №7 обрезано.