Реши и объясни задачу 1.3

Задание 1.3

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сумму всех чисел разделить на их количество.

а)
\[ \frac{83{,}4+84{,}5}{2}=\frac{167{,}9}{2}=83{,}95 \]

б)
\[ \frac{0{,}2+0{,}3+0{,}4}{3}=\frac{0{,}9}{3}=0{,}3 \]

в)
\[ \frac{2{,}23+2{,}26+2{,}34+2{,}07}{4} =\frac{8{,}9}{4}=2{,}225 \]

г)
\[ \frac{6{,}276+5{,}864+7{,}223+9{,}106+8{,}728+3{,}003}{6} =\frac{40{,}2}{6}=6{,}7 \]

Ответ: а) \(83{,}95\); б) \(0{,}3\); в) \(2{,}225\); г) \(6{,}7\).

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое нескольких чисел — это сумма всех чисел, разделённая на их количество.

Формула

Для чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\):

\[ \text{Среднее арифметическое}= \frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n}, \]

где \(n\) — количество чисел.

Как находить

1. Сложить все числа.
2. Посчитать, сколько чисел дано.
3. Разделить сумму на количество чисел.

Пример 1

Найдём среднее арифметическое чисел \(2\), \(3\) и \(4\).

Сумма:

\[ 2+3+4=9. \]

Количество чисел — \(3\). Поэтому:

\[ 9:3=3. \]

Ответ: \(3\).

Это можно представить так: если всего \(9\) предметов поровну распределить между тремя людьми, каждый получит по \(3\).

Пример 2

Найдём среднее арифметическое чисел \(83{,}4\) и \(84{,}5\):

\[ \frac{83{,}4+84{,}5}{2} =\frac{167{,}9}{2} =83{,}95. \]

Ответ: \(83{,}95\).

Как проверить результат

Среднее арифметическое должно находиться между наименьшим и наибольшим числами.

Например:

\[ 83{,}4<83{,}95<84{,}5. \]

Значит, результат выглядит верно.

Частые ошибки

• делят сумму не на количество чисел;
• забывают одно из чисел при сложении;
• считают количество цифр, а не количество чисел;
• неправильно складывают десятичные дроби.

Главное правило:

\[ \boxed{\text{Среднее арифметическое}= \frac{\text{сумма всех чисел}}{\text{количество чисел}}} \]

Давай совсем просто 😊

Среднее арифметическое — это сколько получилось бы, если всё собрать вместе и разделить поровну.

Пример с конфетами

У Маши \(2\) конфеты, а у Пети \(4\) конфеты.

1. Собираем все конфеты:

\[ 2+4=6 \]

2. Детей двое, поэтому делим на \(2\):

\[ 6:2=3 \]

Получается, что в среднем у каждого по \(3\) конфеты.

Главное правило

\[ \boxed{\text{Сложить числа и разделить на количество чисел}} \]

Например, для чисел \(2,\ 3,\ 4\):

• складываем: \(2+3+4=9\);
• чисел три;
• делим: \(9:3=3\).

Среднее арифметическое равно \(3\).

Запомни три слова:

\[ \boxed{\text{СЛОЖИ — ПОСЧИТАЙ — РАЗДЕЛИ}} \]

То есть сложи числа, посчитай их количество и раздели сумму на это количество.