Реши задание на изображении

Доказательство.

Пусть:

• \(\rho_1\) и \(\rho_2\) — плотности двух жидкостей;
• \(h_1\) и \(h_2\) — высоты их столбов над уровнем раздела;
• \(p_0\) — атмосферное давление.

В сообщающихся сосудах давление на одном горизонтальном уровне одинаково. Поэтому на уровне раздела жидкостей:

\[ p_0+\rho_1gh_1=p_0+\rho_2gh_2. \]

Сократим \(p_0\) и \(g\):

\[ \rho_1h_1=\rho_2h_2. \]

Отсюда:

\[ \boxed{\frac{h_1}{h_2}=\frac{\rho_2}{\rho_1}}. \]

Следовательно, высоты столбов разнородных жидкостей обратно пропорциональны их плотностям: чем больше плотность жидкости, тем меньше высота её столба.

Пусть \(h_1\) и \(h_2\) — высоты столбов жидкостей над уровнем их раздела, а \(\rho_1\) и \(\rho_2\) — плотности этих жидкостей.

Давление столба жидкости высотой \(h\):

\[ p=\rho gh. \]

На одном горизонтальном уровне в сообщающихся сосудах давления равны, поэтому:

\[ p_{\text{атм}}+\rho_1gh_1 = p_{\text{атм}}+\rho_2gh_2. \]

Сократим атмосферное давление и \(g\):

\[ \rho_1h_1=\rho_2h_2. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\frac{h_1}{h_2}=\frac{\rho_2}{\rho_1}}. \]

Значит, высоты столбов разнородных жидкостей обратно пропорциональны их плотностям: чем больше плотность жидкости, тем меньше высота её столба.