Реши задание на изображении

Краткий ответ

№ 51

а)
\[ \frac{x}{a-b}=\frac{x(a-b)}{(a-b)^2} \]

б)
\[ \frac{y}{x-a}=\frac{y(x+a)}{x^2-a^2} \]

в)
\[ \frac{a}{a-10}=\frac{-a}{10-a} \]

г)
\[ \frac{p}{p-2}=\frac{-p(p+2)}{4-p^2} \]

д)
\[ \frac{mn}{n-m}=\frac{-mn(m+n)}{m^2-n^2} \]

Принцип решения

Чтобы изменить знаменатель дроби, нужно умножить её числитель и знаменатель на одно и то же ненулевое выражение:

\[ \frac AB=\frac{A\cdot k}{B\cdot k}. \]

а)

Нужно получить \((a-b)^2\), поэтому домножаем на \(a-b\):

\[ \frac{x}{a-b}\cdot\frac{a-b}{a-b} =\frac{x(a-b)}{(a-b)^2}. \]

б)

Используем формулу разности квадратов:

\[ x^2-a^2=(x-a)(x+a). \]

Значит, домножаем на \(x+a\):

\[ \frac{y}{x-a}\cdot\frac{x+a}{x+a} =\frac{y(x+a)}{x^2-a^2}. \]

в)

Выражения \(a-10\) и \(10-a\) отличаются знаком:

\[ 10-a=-(a-10). \]

Поэтому домножаем на \(-1\):

\[ \frac{a}{a-10}\cdot\frac{-1}{-1} =\frac{-a}{10-a}. \]

г)

Разложим новый знаменатель:

\[ 4-p^2=(2-p)(2+p)=-(p-2)(p+2). \]

Следовательно, нужно домножить на \(-(p+2)\):

\[ \frac{p}{p-2}\cdot \frac{-(p+2)}{-(p+2)} = \frac{-p(p+2)}{4-p^2}. \]

д)

\[ m^2-n^2=(m-n)(m+n)=-(n-m)(m+n). \]

Домножаем на \(-(m+n)\):

\[ \frac{mn}{n-m}\cdot \frac{-(m+n)}{-(m+n)} = \frac{-mn(m+n)}{m^2-n^2}. \]

При преобразованиях все знаменатели и дополнительные множители должны быть ненулевыми.