Реши второй пример номера 20 с объяснениями

Уточните, верно ли записано уравнение:

\[ x-\frac{1-x}{4}+\frac{2x-3}{10}=\frac{x+3}{5}\,? \]

Ответ: \(\displaystyle x=\frac{23}{25}\).

Решим уравнение:

\[ x-\frac{1-x}{4}+\frac{2x-3}{10}=\frac{x+3}{5}. \]

1. Избавимся от знаменателей

Наименьший общий знаменатель чисел \(4,\ 10,\ 5\) — это \(20\). Умножим обе части уравнения на \(20\):

\[ 20x-5(1-x)+2(2x-3)=4(x+3). \]

2. Раскроем скобки

Обратите внимание: перед \(5(1-x)\) стоит минус:

\[ 20x-5+5x+4x-6=4x+12. \]

3. Приведём подобные слагаемые

\[ 29x-11=4x+12. \]

Перенесём слагаемые с \(x\) влево, числа — вправо:

\[ 29x-4x=12+11, \]

\[ 25x=23, \]

\[ x=\frac{23}{25}. \]

Проверка

\[ \frac{23}{25}-\frac{1-\frac{23}{25}}4+ \frac{2\cdot\frac{23}{25}-3}{10} =\frac{98}{125}, \]

\[ \frac{\frac{23}{25}+3}{5}=\frac{98}{125}. \]

Левая и правая части равны, значит,

\[ \boxed{x=\frac{23}{25}}. \]