Какое правила на действие положительных и отрицательных чисел
Краткий ответ
Сложение:
- одинаковые знаки — сложить модули и сохранить знак;
- разные знаки — из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем.
Вычитание: заменить вычитание сложением противоположного числа: \[ a-b=a+(-b). \]
Умножение и деление:
- одинаковые знаки дают плюс;
- разные знаки дают минус.
1. Сложение чисел
Модуль числа — это расстояние от числа до нуля, поэтому он всегда неотрицательный:
\[ |-7|=7,\qquad |5|=5. \]
Одинаковые знаки
Складываем модули и сохраняем общий знак:
\[ (+4)+(+3)=+7, \]
\[ (-4)+(-3)=-7. \]
Разные знаки
Вычитаем меньший модуль из большего и ставим знак числа с большим модулем:
\[ (-8)+(+3)=-(8-3)=-5, \]
потому что \(8>3\), а число с большим модулем отрицательное.
\[ (+8)+(-3)=+(8-3)=5. \]
Если модули равны, получается ноль:
\[ (-6)+(+6)=0. \]
2. Вычитание чисел
Вычитание заменяем сложением числа с противоположным знаком:
\[ a-b=a+(-b). \]
Примеры:
\[ 7-(-2)=7+(+2)=9, \]
\[ -7-3=-7+(-3)=-10, \]
\[ -7-(-3)=-7+(+3)=-4. \]
Полезно запомнить: минус перед отрицательным числом превращается в плюс.
3. Умножение и деление
Таблица знаков:
\[ (+)\cdot(+)=+,\qquad (-)\cdot(-)=+, \]
\[ (+)\cdot(-)=-,\qquad (-)\cdot(+)=-. \]
Для деления действуют те же правила:
\[ (+):(+)=+,\qquad (-):(-)=+, \]
\[ (+):(-)=-,\qquad (-):(+)=-. \]
Примеры:
\[ (-4)\cdot(-3)=12, \]
\[ (-4)\cdot3=-12, \]
\[ (-20):(-5)=4, \]
\[ 20:(-5)=-4. \]
Запоминалка: одинаковые знаки — плюс, разные — минус.
Важно про ноль
\[ a\cdot0=0,\qquad 0:a=0\quad(a\ne0). \]
На ноль делить нельзя:
\[ a:0 \]
не имеет смысла. Само число \(0\) не является ни положительным, ни отрицательным.
