реши пж

Ответ: \(BC=8\) см, \(\angle A\approx 53{,}13^\circ\).

1. По теореме Пифагора:

\[ AB^2=AC^2+BC^2. \]

Подставим данные:

\[ 10^2=6^2+BC^2, \]

\[ 100=36+BC^2, \]

\[ BC^2=64, \]

\[ BC=8\text{ см}. \]

2. Найдём угол \(A\). Относительно угла \(A\):

• противолежащий катет — \(BC=8\);
• прилежащий катет — \(AC=6\);
• гипотенуза — \(AB=10\).

Поэтому можно использовать синус:

\[ \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=0{,}8. \]

\[ A=\arcsin(0{,}8)\approx 53{,}13^\circ. \]

Или косинус:

\[ \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=0{,}6, \]

\[ A=\arccos(0{,}6)\approx 53{,}13^\circ. \]

Проверка: второй острый угол равен

\[ 90^\circ-53{,}13^\circ=36{,}87^\circ. \]

На фото в последнем шаге допущена ошибка: \(\frac{AC}{AB}=0{,}6\) — это косинус угла \(A\), а не синус. Поэтому ответ \(36{,}87^\circ\) относится к углу \(B\), а не к углу \(A\).