Реши задание на изображении

Question 1

Задача · 10 класс Задача №3626055

А

Аноним

01 сентября 2026 14:24 · публичный вопрос

А

Аноним 01 сентября 2026 14:24

Реши задание на изображении

Answer

Краткий ответ

Задача вверху:
\[ 2,(9)=3. \]

Упр. 1:

\(0,(6)\);
\(0,(72)\);
\(0,6\);
\(-0,75\);
\(-8,(285714)\);
\(0,(13)\).

Упр. 2:

\(0,(29)\);
\(1,(282051)\);
\(1,58(3)\);
\(0,49(6)\);
\(0,225\);
\(1,3(2)\).

Упр. 3:

\(\frac23\);
\(\frac{14}{9}\);
\(\frac{11}{90}\);
\(-\frac89\);
\(-\frac{36}{11}\);
\(-\frac{2359}{990}\).

Упр. 4:

\(4\);
\(4,75\).

Упр. 5:

\(8,5\);
\(5,8\).

Ключевые шаги

Задача вверху

Пусть
\[ x=2,(9). \] Тогда \[ 10x=29,(9). \] Вычтем первое равенство из второго: \[ 10x-x=29,(9)-2,(9), \] \[ 9x=27, \] \[ x=3. \] Значит, \[ 2,(9)=3. \]

Упр. 1

Чтобы перевести обычную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель:

\[ \frac23=0,(6),\qquad \frac8{11}=0,(72),\qquad \frac35=0,6. \]

Например, \[ \frac{13}{99}=0,(13), \] так как \[ 0,131313\ldots=\frac{13}{99}. \]

Для смешанной дроби: \[ -8\frac27=-\left(8+\frac27\right)=-8,(285714). \]

Упр. 2

\[ \frac2{11}+\frac19=\frac{18}{99}+\frac{11}{99} =\frac{29}{99}=0,(29). \]

\[ \frac8{13}+\frac23=\frac{24}{39}+\frac{26}{39} =\frac{50}{39}=1,(282051). \]

\[ \frac13+1,25=\frac13+\frac54 =\frac{19}{12}=1,58(3). \]

\[ \frac16+0,33=\frac16+\frac{33}{100} =\frac{149}{300}=0,49(6). \]

\[ \frac3{14}\cdot1,05 =\frac3{14}\cdot\frac{21}{20} =\frac9{40}=0,225. \]

\[ \frac79\cdot1,7 =\frac79\cdot\frac{17}{10} =\frac{119}{90}=1,3(2). \]

Упр. 3

Для периодической дроби удобно убрать период умножением на \(10\), \(100\) и т. д.

Например, пусть \[ x=0,1(2)=0,12222\ldots \] Тогда \[ 100x=12,2222\ldots,\qquad 10x=1,2222\ldots \] Вычитаем: \[ 90x=11, \] \[ x=\frac{11}{90}. \]

Остальные:

\[ 0,(6)=\frac69=\frac23; \]

\[ 1,(55)=1+\frac{55}{99} =1+\frac59=\frac{14}{9}; \]

\[ -0,(8)=-\frac89; \]

\[ -3,(27)=-\left(3+\frac{27}{99}\right) =-\frac{36}{11}; \]

\[ -2,3(82)=-\frac{2382-23}{990} =-\frac{2359}{990}. \]

Упр. 4

\[ (20,88:18+45:0,36):(19,59+11,95) \] \[ =(1,16+125):31,54 =126,16:31,54=4. \]

\[ \frac7{36}\cdot9+8\cdot\frac{11}{32} +\frac9{10}\cdot\frac5{18} \] \[ =\frac74+\frac{11}{4}+\frac14 =\frac{19}{4}=4,75. \]

Упр. 5

\[ \left(3\frac4{25}+0,24\right)\cdot2,15 +\left(5,1625-2\frac3{16}\right)\cdot\frac25. \]

\[ 3\frac4{25}=3,16,\qquad 2\frac3{16}=2,1875. \]

\[ (3,16+0,24)\cdot2,15=3,4\cdot2,15=7,31, \]

\[ (5,1625-2,1875)\cdot0,4=2,975\cdot0,4=1,19. \]

\[ 7,31+1,19=8,5. \]

\[ 0,364:\frac7{25} =\frac{91}{250}\cdot\frac{25}{7} =\frac{13}{10}=1,3; \]

\[ \frac5{16}:0,125 =\frac5{16}:\frac18 =\frac52=2,5; \]

\[ 2\frac12\cdot0,8=2,5\cdot0,8=2. \]

\[ 1,3+2,5+2=5,8. \]

Проверка:
\[ 31,54\cdot4=126,16, \] поэтому ответ в № 4(1) верный; а в № 5(1): \[ 7,31+1,19=8,50. \]

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

**Краткий ответ** **Задача вверху:** \[ 2,(9)=3. \] **Упр. 1:** 1) \(0,(6)\); 2) \(0,(72)\); 3) \(0,6\); 4) \(-0,75\); 5) \(-8,(285714)\); 6) \(0,(13)\). **Упр. 2:** 1) \(0,(29)\); 2) \(1,(282051)\); 3) \(1,58(3)\); 4) \(0,49(6)\); 5) \(0,225\); 6) \(1,3(2)\). **Упр. 3:** 1) \(\frac23\); 2) \(\frac{14}{9}\); 3) \(\frac{11}{90}\); 4) \(-\frac89\); 5) \(-\frac{36}{11}\); 6) \(-\frac{2359}{990}\). **Упр. 4:** 1) \(4\); 2) \(4,75\). **Упр. 5:** 1) \(8,5\); 2) \(5,8\). --- ## Ключевые шаги ### Задача вверху Пусть \[ x=2,(9). \] Тогда \[ 10x=29,(9). \] Вычтем первое равенство из второго: \[ 10x-x=29,(9)-2,(9), \] \[ 9x=27, \] \[ x=3. \] Значит, \[ 2,(9)=3. \] --- ### Упр. 1 Чтобы перевести обычную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель: \[ \frac23=0,(6),\qquad \frac8{11}=0,(72),\qquad \frac35=0,6. \] Например, \[ \frac{13}{99}=0,(13), \] так как \[ 0,131313\ldots=\frac{13}{99}. \] Для смешанной дроби: \[ -8\frac27=-\left(8+\frac27\right)=-8,(285714). \] --- ### Упр. 2 \[ \frac2{11}+\frac19=\frac{18}{99}+\frac{11}{99} =\frac{29}{99}=0,(29). \] \[ \frac8{13}+\frac23=\frac{24}{39}+\frac{26}{39} =\frac{50}{39}=1,(282051). \] \[ \frac13+1,25=\frac13+\frac54 =\frac{19}{12}=1,58(3). \] \[ \frac16+0,33=\frac16+\frac{33}{100} =\frac{149}{300}=0,49(6). \] \[ \frac3{14}\cdot1,05 =\frac3{14}\cdot\frac{21}{20} =\frac9{40}=0,225. \] \[ \frac79\cdot1,7 =\frac79\cdot\frac{17}{10} =\frac{119}{90}=1,3(2). \] --- ### Упр. 3 Для периодической дроби удобно убрать период умножением на \(10\), \(100\) и т. д. Например, пусть \[ x=0,1(2)=0,12222\ldots \] Тогда \[ 100x=12,2222\ldots,\qquad 10x=1,2222\ldots \] Вычитаем: \[ 90x=11, \] \[ x=\frac{11}{90}. \] Остальные: \[ 0,(6)=\frac69=\frac23; \] \[ 1,(55)=1+\frac{55}{99} =1+\frac59=\frac{14}{9}; \] \[ -0,(8)=-\frac89; \] \[ -3,(27)=-\left(3+\frac{27}{99}\right) =-\frac{36}{11}; \] \[ -2,3(82)=-\frac{2382-23}{990} =-\frac{2359}{990}. \] --- ### Упр. 4 \[ (20,88:18+45:0,36):(19,59+11,95) \] \[ =(1,16+125):31,54 =126,16:31,54=4. \] \[ \frac7{36}\cdot9+8\cdot\frac{11}{32} +\frac9{10}\cdot\frac5{18} \] \[ =\frac74+\frac{11}{4}+\frac14 =\frac{19}{4}=4,75. \] --- ### Упр. 5 1) \[ \left(3\frac4{25}+0,24\right)\cdot2,15 +\left(5,1625-2\frac3{16}\right)\cdot\frac25. \] \[ 3\frac4{25}=3,16,\qquad 2\frac3{16}=2,1875. \] \[ (3,16+0,24)\cdot2,15=3,4\cdot2,15=7,31, \] \[ (5,1625-2,1875)\cdot0,4=2,975\cdot0,4=1,19. \] \[ 7,31+1,19=8,5. \] 2) \[ 0,364:\frac7{25} =\frac{91}{250}\cdot\frac{25}{7} =\frac{13}{10}=1,3; \] \[ \frac5{16}:0,125 =\frac5{16}:\frac18 =\frac52=2,5; \] \[ 2\frac12\cdot0,8=2,5\cdot0,8=2. \] \[ 1,3+2,5+2=5,8. \] Проверка: \[ 31,54\cdot4=126,16, \] поэтому ответ в № 4(1) верный; а в № 5(1): \[ 7,31+1,19=8,50. \]