Реши задание на изображении

Краткий ответ

№ 7:
а) да, \(x=-2\);
б) да, \(x=-14\);
в) нет, такого \(x\) не существует.

№ 8:
а) \(x=-2\);
б) \(x=8\);
в) \(x=12\).

---

№ 7

Дана функция:

\[ \varphi(x)=\frac{4}{6+x}. \]

Важно: знаменатель не может быть равен нулю, поэтому

\[ x\ne -6. \]

а) \(\varphi(x)=1\)

\[ \frac{4}{6+x}=1 \]

\[ 4=6+x \]

\[ x=-2. \]

Проверка:

\[ \varphi(-2)=\frac{4}{6-2}=\frac44=1. \]

Ответ: да, \(x=-2\).

б) \(\varphi(x)=-0{,}5\)

\[ \frac{4}{6+x}=-0{,}5 \]

\[ 4=-0{,}5(6+x) \]

Умножим обе части на \(-2\):

\[ -8=6+x, \]

\[ x=-14. \]

Проверка:

\[ \varphi(-14)=\frac{4}{6-14}=\frac4{-8}=-0{,}5. \]

Ответ: да, \(x=-14\).

в) \(\varphi(x)=0\)

\[ \frac{4}{6+x}=0. \]

Дробь равна нулю только тогда, когда её числитель равен нулю. Но числитель здесь всегда равен \(4\), а не \(0\).

Ответ: нет, такого \(x\) нет.

---

№ 8

\[ f(x)=0{,}5x-4. \]

Чтобы найти \(x\), нужно вместо \(f(x)\) подставить указанное значение и решить уравнение.

а) \(f(x)=-5\)

\[ 0{,}5x-4=-5 \]

\[ 0{,}5x=-1 \]

\[ x=-2. \]

Проверка:

\[ f(-2)=0{,}5\cdot(-2)-4=-1-4=-5. \]

б) \(f(x)=0\)

\[ 0{,}5x-4=0 \]

\[ 0{,}5x=4 \]

\[ x=8. \]

Проверка:

\[ f(8)=0{,}5\cdot8-4=4-4=0. \]

в) \(f(x)=2\)

\[ 0{,}5x-4=2 \]

\[ 0{,}5x=6 \]

\[ x=12. \]

Проверка:

\[ f(12)=0{,}5\cdot12-4=6-4=2. \]