Задание 5

5.

Дана дробь:

\[ \frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}. \]

а) \(a=-3,\; b=-1\)

\[ \frac{(-3-1)^2-1}{(-3)^2+1} =\frac{(-4)^2-1}{9+1} =\frac{16-1}{10} =\frac{15}{10} =\frac32. \]

Ответ: \(\frac32\).

б) \(a=1\frac12,\; b=0{,}5\)

\[ a=1\frac12=\frac32,\qquad b=0{,}5=\frac12. \]

\[ \frac{\left(\frac32+\frac12\right)^2-1}{\left(\frac32\right)^2+1} = \frac{2^2-1}{\frac94+1} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = 3\cdot\frac4{13} = \frac{12}{13}. \]

Ответ: \(\frac{12}{13}\).