сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен а)90° б)60° в)120° г)108°

Ответ:
а) \(4\) стороны;
б) \(3\) стороны;
в) \(6\) сторон;
г) \(5\) сторон.

У выпуклого многоугольника сумма внешних углов равна \(360^\circ\).
Если внутренний угол равен \(\alpha\), то внешний угол:

\[ 180^\circ-\alpha. \]

Значит, число сторон \(n\) можно найти так:

\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}. \]

Вычислим:

1. \(\alpha=90^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-90}=\frac{360}{90}=4. \]

2. \(\alpha=60^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-60}=\frac{360}{120}=3. \]

3. \(\alpha=120^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-120}=\frac{360}{60}=6. \]

4. \(\alpha=108^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-108}=\frac{360}{72}=5. \]

Проверка: например, у пятиугольника сумма внутренних углов равна

\[ (5-2)\cdot180^\circ=540^\circ, \]

а

\[ 5\cdot108^\circ=540^\circ. \]

Значит, ответ для пункта г) верный.