Реши задание на изображении
Определение нескольких задач на изображенииВычисление длины отрезка трапецииАнализ области значений функции и разрывовВыведение поведения функции и решение задачи на сухое веществоАнализ геометрии треугольника с тупым угломПодтверждение существования окружности через A, A1, B, B1Анализ углов вокруг точки A1 во вписанном четырёхугольникеПодтверждение подобия треугольников A1B1C и ABCВыведение координаты ортоцентра AHПланирование полного охвата задачПланирование кратких многошаговых ответовАнализ поведения функции и разрываВыведение формулы длины сеченияПроверка длины сечения и проекций на основе координатПодтверждение свойств вписанного четырёхугольникаПроверка равенства углов на примере координатПроверка соответствий углов по признаку AAАнализ взаимосвязей полуокружности и ортоцентраПланирование вывода отношения перпендикулярных отрезков, связанного с BHПроверка подобия треугольников и отношений отрезковПрименение теоремы о среднем геометрическом к высоте MD
Краткие ответы:
- \(63\) кг сухих фруктов.
- График: \(y=\dfrac12x|x|\), но без точки \((4;8)\). Прямая \(y=m\) не пересекает график при \(m=8\).
- \(EF=31\).
- \(\triangle A_1B_1C\sim\triangle ABC\).
- \(AH=5\).
21
В свежих фруктах сухого вещества:
\[ 100\%-81\%=19\%. \]
В \(252\) кг свежих фруктов его масса равна:
\[ 252\cdot0{,}19=47{,}88\text{ кг}. \]
В высушенных фруктах воды \(24\%\), значит сухого вещества:
\[ 100\%-24\%=76\%. \]
Пусть масса сухих фруктов \(x\) кг. Тогда:
\[ 0{,}76x=47{,}88, \]
\[ x=\frac{47{,}88}{0{,}76}=63. \]
Ответ: \(63\) кг.
Проверка: \(63\cdot0{,}76=47{,}88\) кг сухого вещества — столько же, сколько было сначала.
22
\[ y=\frac{(0{,}5x^2-2x)|x|}{x-4}. \]
Разложим выражение в скобках:
\[ 0{,}5x^2-2x=0{,}5x(x-4). \]
Тогда при \(x\ne4\):
\[ y=\frac{0{,}5x(x-4)|x|}{x-4} =\frac{x|x|}{2}. \]
Но \(x=4\) всё равно нельзя брать, так как в исходной дроби знаменатель обращается в нуль.
Получаем:
\[ y= \begin{cases} -\dfrac{x^2}{2}, & x<0,\\[4pt] \dfrac{x^2}{2}, & x\ge0,\ x\ne4. \end{cases} \]
Это две ветви парабол, причём на графике нужно выколоть точку:
\[ \left(4;\frac{4^2}{2}\right)=(4;8). \]
Значение \(y=8\) могло бы получиться только при \(x=4\), но эта точка исключена. Поэтому прямая \(y=m\) не имеет общих точек с графиком только при:
\[ \boxed{m=8}. \]
23
Так как \(EF\parallel AD\parallel BC\), длина параллельного отрезка меняется от \(BC\) до \(AD\).
\[ \frac{CF}{CD}=\frac{5}{5+2}=\frac57. \]
Значит, от основания \(BC\) до отрезка \(EF\) пройдено \(\frac57\) пути:
\[ EF=BC+\frac57(AD-BC). \]
Подставим:
\[ EF=21+\frac57(35-21) =21+\frac57\cdot14 =21+10=31. \]
Ответ: \(\boxed{31}\).
24
Так как \(\angle ACB\) тупой, точки \(A_1\) и \(B_1\) лежат на продолжениях сторон \(BC\) и \(AC\) за точку \(C\).
Из условий высот:
\[ AA_1\perp BC,\qquad BB_1\perp AC. \]
Следовательно,
\[ \angle AA_1B=90^\circ,\qquad \angle AB_1B=90^\circ. \]
Значит, точки \(A,A_1,B,B_1\) лежат на одной окружности с диаметром \(AB\).
Теперь:
\[ \angle CA_1B_1=\angle BA_1B_1=\angle BAB_1=\angle BAC. \]
Также лучи \(CA_1\) и \(CB\) противоположны, как и лучи \(CB_1\) и \(CA\), поэтому:
\[ \angle A_1CB_1=\angle ACB. \]
У треугольников \(A_1B_1C\) и \(ABC\) равны два угла:
\[ \angle CA_1B_1=\angle CAB, \qquad \angle A_1CB_1=\angle ACB. \]
Следовательно,
\[ \boxed{\triangle A_1B_1C\sim\triangle ABC}. \]
25
Точка \(M\) лежит на полуокружности с диаметром \(BC\), поэтому:
\[ \angle BMC=90^\circ. \]
В прямоугольном треугольнике \(BMC\) отрезок \(MD\) — высота к гипотенузе \(BC\). Поэтому:
\[ MD^2=BD\cdot DC. \]
\[ BD\cdot DC=6^2=36. \]
Для ортоцентра \(H\) верно:
\[ DH=\frac{BD\cdot DC}{AD}. \]
Тогда:
\[ DH=\frac{36}{9}=4. \]
Так как \(AD=9\),
\[ AH=AD-DH=9-4=5. \]
Ответ: \(\boxed{5}\).
