Задача Задача №3626141
А
А
√7-√24
\[ \sqrt7-\sqrt{24}=\sqrt7-2\sqrt6. \]
Так как \(24=4\cdot6\), выносим из-под корня полный квадрат:
\[ \sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=\sqrt4\cdot\sqrt6=2\sqrt6. \]
Получаем:
\[ \sqrt7-\sqrt{24}=\sqrt7-2\sqrt6. \]
Сложить или вычесть эти корни дальше нельзя: подкоренные числа \(7\) и \(6\) разные.
Проверка приближённо:
\[ \sqrt7\approx2{,}65,\qquad 2\sqrt6\approx4{,}90, \]
\[ 2{,}65-4{,}90\approx-2{,}25. \]
Обсуждение
2 сообщения А
все выражение по корнем
\[ \sqrt{7-\sqrt{24}} \]
Сначала упростим внутренний корень:
\[ \sqrt{24}=2\sqrt6. \]
Тогда
\[ \sqrt{7-\sqrt{24}}=\sqrt{7-2\sqrt6}. \]
Заметим:
\[ (\sqrt6-1)^2=6-2\sqrt6+1=7-2\sqrt6. \]
Значит,
\[ \sqrt{7-2\sqrt6}=\sqrt{(\sqrt6-1)^2}=\sqrt6-1. \]
Ответ:
\[ \boxed{\sqrt6-1} \]
