466-470

Краткий ответ:

• 466. \(23\text{ мм}, 20\text{ мм}, 19\text{ мм}, 18\text{ мм}\).
• 467. Первая — \(15\text{ см}\), вторая — \(7\text{ см}\), третья — \(23\text{ см}\), четвёртая — \(21\text{ см}\).
• 468. Все углы равны \(90^\circ\).
• 469. \(\angle A=\angle B=\angle C=75^\circ\).
• 470. Углы: \(30^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 150^\circ\).

466

Периметр равен \(8\text{ см}=80\text{ мм}\).

Пусть большая сторона равна \(x\) мм. Тогда остальные стороны:

\[ x-3,\quad x-4,\quad x-5. \]

Составим уравнение по периметру:

\[ x+(x-3)+(x-4)+(x-5)=80. \]

\[ 4x-12=80, \]

\[ 4x=92, \]

\[ x=23. \]

Значит, стороны:

\[ 23\text{ мм},\quad 20\text{ мм},\quad 19\text{ мм},\quad 18\text{ мм}. \]

Проверка:

\[ 23+20+19+18=80\text{ мм}=8\text{ см}. \]

---

467

Пусть вторая сторона равна \(x\) см.

Тогда:

• первая сторона: \(x+8\);
• третья сторона на \(8\) см больше первой:

\[ x+8+8=x+16; \]

• четвёртая сторона в 3 раза больше второй:

\[ 3x. \]

Составим уравнение:

\[ (x+8)+x+(x+16)+3x=66. \]

\[ 6x+24=66, \]

\[ 6x=42, \]

\[ x=7. \]

Значит:

\[ \text{II сторона}=7\text{ см}, \]

\[ \text{I сторона}=7+8=15\text{ см}, \]

\[ \text{III сторона}=15+8=23\text{ см}, \]

\[ \text{IV сторона}=3\cdot7=21\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 15+7+23+21=66\text{ см}. \]

---

468

Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\).

Если все углы равны, то каждый из них равен:

\[ 360^\circ:4=90^\circ. \]

Ответ: \(90^\circ,\ 90^\circ,\ 90^\circ,\ 90^\circ\).

---

469

Пусть

\[ \angle A=\angle B=\angle C=x. \]

Тогда:

\[ x+x+x+135^\circ=360^\circ. \]

\[ 3x=225^\circ, \]

\[ x=75^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle A=\angle B=\angle C=75^\circ. \]

Проверка:

\[ 75^\circ+75^\circ+75^\circ+135^\circ=360^\circ. \]

---

470

Углы пропорциональны числам \(1,\ 2,\ 4,\ 5\). Обозначим одну часть через \(x\). Тогда углы равны:

\[ x,\quad 2x,\quad 4x,\quad 5x. \]

Их сумма равна \(360^\circ\):

\[ x+2x+4x+5x=360^\circ. \]

\[ 12x=360^\circ, \]

\[ x=30^\circ. \]

Поэтому углы:

\[ 30^\circ,\quad 60^\circ,\quad 120^\circ,\quad 150^\circ. \]

Проверка:

\[ 30^\circ+60^\circ+120^\circ+150^\circ=360^\circ. \]