Реши уравнение \(x^2-7x+12=0\)

Ответ: \(x=3\) или \(x=4\).

Решение

Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, которые:

• в произведении дают \(12\);
• в сумме дают \(7\).

Это числа \(3\) и \(4\). Поэтому:

\[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4). \]

Получаем:

\[ (x-3)(x-4)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-3=0 \quad \text{или} \quad x-4=0. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x=3 \quad \text{или} \quad x=4}. \]

Проверка

\[ 3^2-7\cdot3+12=9-21+12=0, \]

\[ 4^2-7\cdot4+12=16-28+12=0. \]

Оба корня верны.