Реши задание на изображении

Ответ:

1. а) \(\left(-\frac54\right)^4=\frac{625}{256}=2\frac{113}{256}\);
   б) \(\left(-1\frac34\right)^3=-\frac{343}{64}=-5\frac{23}{64}\).

2. а) \(0{,}0625=\left(\frac14\right)^2\);
   б) \(-\frac{27}{125}=\left(-\frac35\right)^3\);
   в) \(343=7^3\).

1. Вычисления

а)
При возведении дроби в степень возводим в степень числитель и знаменатель:

\[ \left(-\frac54\right)^4=\frac{(-5)^4}{4^4} =\frac{625}{256}. \]

Степень \(4\) чётная, поэтому минус исчезает:

\[ (-5)^4=625. \]

б)
Сначала смешанное число переводим в неправильную дробь:

\[ -1\frac34=-\frac74. \]

Теперь возводим в куб:

\[ \left(-\frac74\right)^3=\frac{(-7)^3}{4^3} =-\frac{343}{64}. \]

Степень \(3\) нечётная, поэтому знак «минус» сохраняется.

2. Представление в виде квадрата или куба

а)

\[ 0{,}0625=\frac{625}{10000}=\frac1{16}. \]

Так как \(16=4^2\), то

\[ \frac1{16}=\left(\frac14\right)^2. \]

б)

\[ -\frac{27}{125} =-\frac{3^3}{5^3} =\left(-\frac35\right)^3. \]

Отрицательное число можно представить в виде куба, потому что куб отрицательного числа отрицателен.

в)

\[ 343=7\cdot7\cdot7=7^3. \]