Докажи что левая сторона равна правой
\[ \frac{c^3-5c+2}{c^2+2c-1}=c-2, \qquad c^2+2c-1\ne0. \]
Чтобы доказать тождество, представим числитель как произведение знаменателя и правой части:
\[ (c-2)(c^2+2c-1) =c^3+2c^2-c-2c^2-4c+2 =c^3-5c+2. \]
Значит,
\[ c^3-5c+2=(c-2)(c^2+2c-1). \]
Подставляем это в дробь:
\[ \frac{c^3-5c+2}{c^2+2c-1} = \frac{(c-2)(c^2+2c-1)}{c^2+2c-1} =c-2. \]
Следовательно, левая часть равна правой.
Важно: знаменатель не должен быть равен нулю:
\[ c^2+2c-1\ne0, \qquad c\ne -1\pm\sqrt2. \]
Проверка: если умножить правую часть \(c-2\) на знаменатель \(c^2+2c-1\), получится числитель \(c^3-5c+2\).
На фото верхняя степень читается не очень чётко: здесь должна быть степень \(3\). Если там написано \(c^2\), равенство не будет тождеством.
Обсуждение
2 сообщениямы не проходили корни если что
Корни находить не нужно. Достаточно указать, что знаменатель не равен нулю:
\[ c^2+2c-1\ne0. \]
Тогда доказательство можно записать так:
\[ \frac{c^3-5c+2}{c^2+2c-1} = \frac{(c-2)(c^2+2c-1)}{c^2+2c-1} =c-2. \]
Потому что
\[ (c-2)(c^2+2c-1)=c^3-5c+2. \]
Значит, левая часть равна правой при тех значениях \(c\), при которых знаменатель не равен нулю.
