реши задачю

1. Ответ

\[ m_{\text{З}}:m_{\text{М}}:m_{\text{Л}} =1:2{,}58:6{,}13. \]

То есть наименьшая масса у тела, взвешенного на Земле, больше — на Марсе, самая большая — на Луне:

\[ m_{\text{З}}<m_{\text{М}}<m_{\text{Л}}. \]

Решение

Пружинные весы измеряют силу тяжести:

\[ F=mg. \]

По условию показания весов одинаковы, значит, силы тяжести одинаковы:

\[ m_{\text{З}}g_{\text{З}} = m_{\text{М}}g_{\text{М}} = m_{\text{Л}}g_{\text{Л}}. \]

Следовательно, масса обратно пропорциональна ускорению свободного падения:

\[ m\sim\frac{1}{g}. \]

Сравним массы с массой тела на Земле:

\[ m_{\text{З}}:m_{\text{М}}:m_{\text{Л}} = 1:\frac{9{,}8}{3{,}8}:\frac{9{,}8}{1{,}6}. \]

\[ m_{\text{З}}:m_{\text{М}}:m_{\text{Л}} = 1:2{,}58:6{,}13. \]

Проверка: на Луне \(g=1{,}6\ \text{м/с}^2\) — самое маленькое. Чтобы вес был таким же, масса тела должна быть самой большой.

2. Ответ

На спутнике нужно сообщить рычажным весам ускорение, например включив двигатель спутника. Тогда тело и гири будут давить на чаши весов с силами, пропорциональными их массам.

Объяснение

В состоянии невесомости обычные рычажные весы не работают: тело и гири не давят на чаши.

Если спутник движется с ускорением \(a\), возникает сила инерции:

\[ F=ma. \]

Для тела и гирь ускорение одинаково. Когда весы уравновешены,

\[ m_{\text{тела}}a=m_{\text{гирь}}a. \]

Сокращаем на \(a\):

\[ m_{\text{тела}}=m_{\text{гирь}}. \]

Значит, масса тела равна сумме масс гирь, уравновесивших его.