Реши задание на изображении

Ответ:

а) \[ 14\cdot15\cdot16=2^5\cdot3\cdot5\cdot7 \]

б) \[ 343\cdot14\cdot63=2\cdot3^2\cdot7^5 \]

Решение:

Разложим каждый множитель на простые множители:

а)
\[ 14=2\cdot7,\qquad 15=3\cdot5,\qquad 16=2^4. \]

Тогда: \[ 14\cdot15\cdot16=(2\cdot7)(3\cdot5)2^4 =2^{1+4}\cdot3\cdot5\cdot7 =2^5\cdot3\cdot5\cdot7. \]

б)
\[ 343=7^3,\qquad 14=2\cdot7,\qquad 63=3^2\cdot7. \]

Тогда: \[ 343\cdot14\cdot63 =7^3(2\cdot7)(3^2\cdot7) =2\cdot3^2\cdot7^{3+1+1} =2\cdot3^2\cdot7^5. \]

Правило: при умножении одинаковых степеней показатели складываются: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]