Реши уравнение log0,2 (2x-1) = -2

Ответ: \(x=13\).

ОДЗ логарифма: \[ 2x-1>0 \quad\Rightarrow\quad x>\frac12. \]

По определению логарифма: \[ \log_{0,2}(2x-1)=-2 \quad\Longleftrightarrow\quad 2x-1=(0,2)^{-2}. \]

Так как \[ (0,2)^{-2}=\left(\frac15\right)^{-2}=25, \] получаем: \[ 2x-1=25,\qquad 2x=26,\qquad x=13. \]

Проверка: \(13>\frac12\), а \[ \log_{0,2}(25)=-2, \] поскольку \((0,2)^{-2}=25\).