Реши уравнение log6 (8-x) = log36 9

Ответ: \(\boxed{x=5}\).

ОДЗ:

\[ 8-x>0 \quad\Rightarrow\quad x<8. \]

Преобразуем правую часть:

\[ \log_{36}9=\log_{6^2}3^2 =\frac{\ln 3^2}{\ln 6^2} =\frac{2\ln3}{2\ln6} =\log_6 3. \]

Тогда уравнение принимает вид:

\[ \log_6(8-x)=\log_6 3. \]

Так как основания логарифмов одинаковы, приравниваем аргументы:

\[ 8-x=3, \]

\[ x=5. \]

Проверка: \(5<8\), значит, ОДЗ выполнена. При \(x=5\):

\[ \log_6(8-5)=\log_6 3=\log_{36}9. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x=5}. \]