Реши задание на изображении

Краткий ответ

22. Преобразуйте в многочлен:

а) \(4a^2-9\);

б) \(y^2-25b^2\);

в) \(y^2-0{,}64x^2\);

г) \(b^2+b+0{,}25\);

д) \(a^2-4ax+4x^2\);

е) \(a^2b^2-2ab+1\).

23. Разложите на множители:

а) \((x-5)(x+5)\);

б) \((4-c)(4+c)\);

в) \((a-3)^2\);

г) \((x+4)^2\);

д) \((a-2)(a^2+2a+4)\);

е) \((b+3)(b^2-3b+9)\).

24. Выгоднее купить конфеты в магазине «Джем».
Стоимость покупки — 1365 р., экономия — 35 р.

---

Решение и объяснение

Используем формулы:

\[ (u+v)(u-v)=u^2-v^2, \]

\[ (u+v)^2=u^2+2uv+v^2, \]

\[ (u-v)^2=u^2-2uv+v^2. \]

Задание 22

а)

\[ (2a+3)(2a-3)=(2a)^2-3^2=4a^2-9. \]

б)

\[ (y-5b)(y+5b)=y^2-(5b)^2=y^2-25b^2. \]

в)

\[ (0{,}8x+y)(y-0{,}8x) =y^2-(0{,}8x)^2 =y^2-0{,}64x^2. \]

г)

\[ (b+0{,}5)^2=b^2+2\cdot b\cdot0{,}5+0{,}5^2 =b^2+b+0{,}25. \]

д)

\[ (a-2x)^2=a^2-2\cdot a\cdot2x+(2x)^2 =a^2-4ax+4x^2. \]

е)

\[ (ab-1)^2=(ab)^2-2ab\cdot1+1^2 =a^2b^2-2ab+1. \]

Задание 23

а) Разность квадратов:

\[ x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5). \]

б)

\[ 16-c^2=4^2-c^2=(4-c)(4+c). \]

в) Квадрат разности:

\[ a^2-6a+9=a^2-2\cdot a\cdot3+3^2=(a-3)^2. \]

г) Квадрат суммы:

\[ x^2+8x+16=x^2+2\cdot x\cdot4+4^2=(x+4)^2. \]

д) Разность кубов:

\[ a^3-8=a^3-2^3=(a-2)(a^2+2a+4). \]

е) Сумма кубов:

\[ b^3+27=b^3+3^3=(b+3)(b^2-3b+9). \]

Задание 24

В магазине «Сладость»:

• три коробки стоят как две:

\[ 2\cdot350=700\text{ р.} \]

• за оставшиеся две коробки:

\[ 2\cdot350=700\text{ р.} \]

Итого:

\[ 700+700=1400\text{ р.} \]

В магазине «Джем»:

\[ 5\cdot390=1950\text{ р.} \]

Скидка \(30\%\), значит заплатить нужно \(70\%\):

\[ 1950\cdot0{,}7=1365\text{ р.} \]

Сравним:

\[ 1400-1365=35\text{ р.} \]

Так как \(1365<1400\), выгоднее магазин «Джем», экономия составит 35 рублей.