Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. А) \(2x^2-2x+25\);
   Б) \(0\);
   В) \(10y(5y+x)\);
   Г) \(0{,}4ab\).

2. А) \(243\);
   Б) \(-\dfrac{2}{x^2}\), \(x\ne0\).

3. \(x=-5\).

4. 72 детали в день.

№1

А)
\[ (x-4)^2+(x+3)^2 \] Раскрываем квадраты: \[ x^2-8x+16+x^2+6x+9 =2x^2-2x+25. \]

Б) В изображении оба выражения одинаковы: \[ (3x-2)^2-(3x-2)(3x-2)=A^2-A^2=0. \]

В) Вынесем общий множитель: \[ (5y+x)^2+(5y+x)(5y-x) \] \[ =(5y+x)\bigl((5y+x)+(5y-x)\bigr) =(5y+x)\cdot10y. \] Ответ: \[ \boxed{10y(5y+x)}. \]

Г) Используем формулу разности квадратов: \[ A^2-B^2=(A-B)(A+B). \] Пусть \(A=0{,}5a+0{,}2b\), \(B=0{,}5a-0{,}2b\). Тогда \[ A-B=0{,}4b,\qquad A+B=a. \] Следовательно, \[ (0{,}5a+0{,}2b)^2-(0{,}5a-0{,}2b)^2 =0{,}4b\cdot a=0{,}4ab. \]

№2

А) Представим все числа как степени числа \(3\): \[ 9^5:81\cdot3^2:27 =3^{10-4+2-3}=3^5=243. \]

Б) \[ \frac{2^7\cdot x^3\cdot(-x^3)^2\cdot x^4} {64\cdot(-x^2)^5\cdot x^2\cdot x^3}. \] Так как \[ (-x^3)^2=x^6,\qquad (-x^2)^5=-x^{10},\qquad 64=2^6, \] получаем: \[ \frac{2^7x^{3+6+4}}{-2^6x^{10+2+3}} =\frac{2^7x^{13}}{-2^6x^{15}} =-\frac{2}{x^2}. \]

№3

\[ 7x(6x-5)+42x=3x(5+14x)+40. \]

Раскроем скобки: \[ 42x^2-35x+42x=15x+42x^2+40. \] Сокращаем \(42x^2\): \[ 7x=15x+40, \] \[ -8x=40, \] \[ \boxed{x=-5}. \]

Проверка: \[ \text{левая часть}=1015,\qquad \text{правая часть}=1015. \]

№4

Пусть \(x\) — плановая норма деталей в день. Тогда заказ составлял \(10x\) деталей.

Фактически бригада изготавливала \(x+27\) деталей в день. За 7 дней она изготовила \(10x+54\) деталей: \[ 7(x+27)=10x+54. \] Решаем: \[ 7x+189=10x+54, \] \[ 135=3x, \] \[ x=45. \]

Это была плановая норма. Фактическая выработка: \[ 45+27=\boxed{72\text{ детали в день}}. \]

Проверка: \[ 7\cdot72=504,\qquad 10\cdot45+54=504. \]