реши номер 6

Краткий ответ:

а) \(x=-4\) или \(x=0\);

б) \(x=-1\) или \(x=0\).

Решение

Используем правило: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

а)
\[ xg(x)=x\cdot x(x+4)=x^2(x+4)=0. \]

Отсюда: \[ x^2=0 \quad \text{или} \quad x+4=0. \]

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=-4. \]

б)
\[ xg(x)=x\cdot\frac{x+1}{5-x}=0. \]

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\[ x(x+1)=0. \]

Значит, \[ x=0 \quad \text{или} \quad x+1=0, \] \[ x=0 \quad \text{или} \quad x=-1. \]

Проверка области определения: \(5-x\ne0\), поэтому \(x\ne5\). Оба найденных значения подходят.