Реши уравнение x² − 5x + 6 = 5

Ответ: \[ x_1=\frac{5-\sqrt{21}}2,\qquad x_2=\frac{5+\sqrt{21}}2. \]

Решение:

Перенесём \(5\) в левую часть: \[ x^2-5x+6-5=0, \] \[ x^2-5x+1=0. \]

Это квадратное уравнение \(ax^2+bx+c=0\), где \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=1. \]

Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot1=25-4=21. \]

Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm\sqrt{21}}2. \]

Проверка: оба найденных значения удовлетворяют уравнению \[ x^2-5x+1=0, \] а значит, \[ x^2-5x+6=5. \]