Реши уравнение x² − 5x + 6 =7898

Ответ: \[ \boxed{x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{31593}}2} \]

Приближённо: \[ \boxed{x_1\approx91{,}372,\qquad x_2\approx-86{,}372} \]

Решение

Перенесём \(7898\) в левую часть:

\[ x^2-5x+6-7898=0, \]

\[ x^2-5x-7892=0. \]

Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-7892) =25+31568=31593. \]

По формуле корней квадратного уравнения:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm\sqrt{31593}}2. \]

Число \(31593\) не является полным квадратом, поэтому точный ответ записывается с корнем.

Проверка по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=-7892. \]

Значит, оба числа являются корнями уравнения \(x^2-5x-7892=0\), равносильного исходному.