Как решать дроби

Краткий ответ

Чтобы выполнять действия с обычными дробями:

• Сложение и вычитание: приведи дроби к общему знаменателю, затем сложи или вычти числители.
• Умножение: умножь числители между собой и знаменатели между собой.
• Деление: переверни вторую дробь и замени деление умножением.
• В конце обязательно сократи дробь, если это возможно.

Дробь имеет вид:

\[ \frac{a}{b}, \]

где \(a\) — числитель, \(b\) — знаменатель, причём \(b\neq 0\).

1. Сложение и вычитание

Если знаменатели одинаковые, работаем только с числителями:

\[ \frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{2+3}{7}=\frac{5}{7}. \]

Если знаменатели разные, находим общий знаменатель:

\[ \frac{2}{3}+\frac{1}{4}. \]

Общий знаменатель — \(12\):

\[ \frac{2}{3}=\frac{8}{12}, \qquad \frac{1}{4}=\frac{3}{12}. \]

Теперь складываем:

\[ \frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}. \]

Важно: знаменатели складывать нельзя.

2. Умножение

Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель:

\[ \frac{2}{3}\cdot\frac{9}{10} =\frac{2\cdot9}{3\cdot10} =\frac{18}{30} =\frac{3}{5}. \]

Общий знаменатель при умножении искать не нужно.

3. Деление

Вторую дробь переворачиваем:

\[ \frac{3}{5}:\frac{9}{10} =\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{9} =\frac{30}{45} =\frac{2}{3}. \]

Правило:

\[ \frac{a}{b}:\frac{c}{d} =\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}. \]

4. Сокращение дробей

Числитель и знаменатель делим на одно и то же число:

\[ \frac{12}{18}=\frac{12:6}{18:6}=\frac{2}{3}. \]

Значение дроби при этом не меняется.

5. Смешанные числа

Перед умножением или делением смешанное число лучше превратить в неправильную дробь:

\[ 2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot3+1}{3}=\frac{7}{3}. \]

Главный порядок действий: приведи к нужному виду → выполни действие → сократи ответ.