Реши задание на изображении

Ответ:

\[ 0{,}3(6)=\frac{11}{30}, \qquad -2{,}3(82)=-\frac{2359}{990}, \]

\[ \left(3\frac4{25}+0{,}24\right)\cdot2{,}15+ \left(5{,}1625-2\frac3{16}\right)\cdot\frac25 =\boxed{8{,}5}. \]

1. Перевод \(0{,}3(6)\) в обыкновенную дробь

Пусть

\[ x=0{,}3666\ldots \]

Умножаем так, чтобы периодические части совпали:

\[ 10x=3{,}666\ldots, \qquad 100x=36{,}666\ldots \]

Вычитаем:

\[ 100x-10x=36{,}666\ldots-3{,}666\ldots \]

\[ 90x=33,\qquad x=\frac{33}{90}=\frac{11}{30}. \]

2. Перевод \(-2{,}3(82)\) в дробь

Сначала рассмотрим положительное число:

\[ y=2{,}382828\ldots \]

Так как перед периодом одна цифра, а в периоде две, записываем:

\[ 10y=23{,}82828\ldots, \qquad 1000y=2382{,}82828\ldots \]

Вычитаем:

\[ 990y=2359, \qquad y=\frac{2359}{990}. \]

Исходное число отрицательное, поэтому

\[ -2{,}3(82)=-\frac{2359}{990}. \]

3. Вычисление выражения

\[ \frac4{25}=0{,}16,\qquad \frac3{16}=0{,}1875. \]

Первая скобка:

\[ 3\frac4{25}+0{,}24=3{,}16+0{,}24=3{,}4. \]

Вторая скобка:

\[ 5{,}1625-2\frac3{16} =5{,}1625-2{,}1875 =2{,}975. \]

Подставляем:

\[ 3{,}4\cdot2{,}15+2{,}975\cdot\frac25 =7{,}31+1{,}19 =\boxed{8{,}5}. \]