Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Решение

Для квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\):

\[ D=b^2-4ac \]

Здесь \(a=1,\; b=-5,\; c=6\). Тогда:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Находим корни:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня верны.