Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(252\text{ см}^2\).
В поле нужно ввести: 252

Решение

Так как \(KLMN\) — прямоугольник, то \(KL \perp LM\). Значит, треугольник \(KLT\) прямоугольный, а \(KT=39\) см — его гипотенуза.

По теореме Пифагора:

\[ KL=\sqrt{KT^2-LT^2} =\sqrt{39^2-15^2} =\sqrt{1521-225} =\sqrt{1296}=36\text{ см}. \]

У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому:

\[ MN=KL=36\text{ см}. \]

Треугольник \(TMN\) прямоугольный с катетами \(TM=14\) см и \(MN=36\) см:

\[ S_{TMN}=\frac12\cdot TM\cdot MN =\frac12\cdot14\cdot36=252\text{ см}^2. \]

Проверка: \(15^2+36^2=225+1296=1521=39^2\).