Реши задание на изображении

Ответ: \(240^\circ\).

Пусть радиус окружности равен \(r\). Тогда:

\[ OA=r,\qquad AC=r\sqrt3. \]

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому \(\triangle AOC\) прямоугольный. Тогда

\[ \tan \angle AOC=\frac{AC}{OA}=\sqrt3, \]

следовательно,

\[ \angle AOC=60^\circ. \]

Треугольники \(AOC\) и \(BOC\) равны, поэтому меньший центральный угол

\[ \angle AOB=2\cdot60^\circ=120^\circ. \]

Значит, градусная мера большей дуги \(AB\):

\[ 360^\circ-120^\circ=\boxed{240^\circ}. \]