Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(18\).

Пусть меньшая основа и боковая сторона равны:

\[ BC=CD=x. \]

Так как \(AD\parallel BC\), то углы при стороне \(CD\) дополняют друг друга до \(180^\circ\):

\[ \angle CDA=180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]

Опустим из \(C\) перпендикуляр \(CH\) на \(AD\). В прямоугольном треугольнике \(CDH\):

\[ CH=x\sin60^\circ=\frac{x\sqrt3}{2}, \]

\[ DH=x\cos60^\circ=\frac{x}{2}. \]

Значит, большая основа:

\[ AD=BC+DH=x+\frac{x}{2}=\frac{3x}{2}. \]

Используем формулу площади трапеции:

\[ 90\sqrt3=\frac{BC+AD}{2}\cdot CH. \]

\[ 90\sqrt3= \frac{x+\frac{3x}{2}}{2}\cdot\frac{x\sqrt3}{2} =\frac{5x^2\sqrt3}{8}. \]

Отсюда:

\[ x^2=144,\qquad x=12. \]

Тогда:

\[ AD=\frac{3\cdot12}{2}=18\text{ см}. \]

Проверка:

\[ \frac{12+18}{2}\cdot6\sqrt3=90\sqrt3\text{ см}^2. \]

В поле ответа нужно ввести: 18