Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(-68{,}8\)

2. \(64\)

3. \(x^{42}y^{54}\)

1. \(3a^2+2a-8\)
2. \(-51a^{11}b^6c\)

1. \((a-b)(7-m)\)
2. \((7k-mn)(7k+mn)\)

6. \((x;y)=(-2;-1)\)

Решение

№1

Сначала выполняем действия в скобках:

\[ (2{,}5+6{,}1)(3{,}2-11{,}2) =8{,}6\cdot(-8)=-68{,}8. \]

№2

Используем свойства степеней:

\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n}, \qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

\[ \frac{(4^5)^3\cdot4^6}{(4^2)^9} =\frac{4^{15}\cdot4^6}{4^{18}} =4^{15+6-18}=4^3=64. \]

№3

При возведении произведения в степень возводим в эту степень каждый множитель:

\[ (x^7y^9)^6=x^{7\cdot6}y^{9\cdot6} =x^{42}y^{54}. \]

№4

1. Каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй:

\[ (3a-4)(a+2) =3a^2+6a-4a-8 =3a^2+2a-8. \]

2. Умножаем коэффициенты, а показатели одинаковых букв складываем:

\[ (17a^9b^2c)(-3a^2b^4) =-51a^{9+2}b^{2+4}c =-51a^{11}b^6c. \]

№5

1. Группируем слагаемые:

\[ 7a-7b-am+bm =7(a-b)-m(a-b) =(a-b)(7-m). \]

2. Используем формулу разности квадратов:

\[ A^2-B^2=(A-B)(A+B). \]

\[ 49k^2-m^2n^2=(7k)^2-(mn)^2 =(7k-mn)(7k+mn). \]

№6

Складываем уравнения, чтобы исключить \(y\):

\[ \begin{cases} 3x+y=-7,\\ 3x-y=-5. \end{cases} \]

\[ 6x=-12,\qquad x=-2. \]

Подставляем в первое уравнение:

\[ 3(-2)+y=-7, \]

\[ -6+y=-7,\qquad y=-1. \]

Проверка:

\[ 3(-2)+(-1)=-7,\qquad 3(-2)-(-1)=-5. \]

Оба равенства верны.