Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Решение
Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, которые:
- в сумме дают \(5\);
- при умножении дают \(6\).
Это числа \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]
Следовательно,
\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ: \(\boxed{2;\ 3}\).
Обсуждение
2 сообщенияПокажи решение этого уравнения через дискриминант.
Решим уравнение
\[ x^2-5x+6=0 \]
через дискриминант.
Коэффициенты:
\[ a=1,\qquad b=-5,\qquad c=6. \]
Вычислим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3, \qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]
Ответ: \(\boxed{x_1=3,\;x_2=2}\).
