51 задание

Ответ (видимые пункты):

а) \(\;5bc-5c=5c(b-1)\);

б) \(\;10n+15n^2=5n(2+3n)\);

в) \(\;8ab+12bc=4b(2a+3c)\);

г) \(\;5y-5x+y^2-xy=(y-x)(y+5)\);

д) \(\;a^2-9=(a-3)(a+3)\);

е) \(\;x^2+10x+25=(x+5)^2\).

Как раскладывать на множители

1. Выносим общий множитель: \[ 5bc-5c=5c(b-1), \] \[ 10n+15n^2=5n(2+3n), \] \[ 8ab+12bc=4b(2a+3c). \]

2. Используем группировку: \[ \begin{aligned} 5y-5x+y^2-xy &=5(y-x)+y(y-x)\\ &=(y-x)(5+y). \end{aligned} \]

3. Применяем формулы сокращённого умножения: \[ a^2-9=a^2-3^2=(a-3)(a+3), \] \[ x^2+10x+25=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=(x+5)^2. \]

Проверка: если раскрыть скобки в каждом ответе, получатся исходные выражения. Например, \[ (y-x)(y+5)=y^2+5y-xy-5x. \]

На фото полностью видны только пункты а–е, правая часть задания обрезана.