Реши задание на изображении

Краткий ответ:
а) \(h=4\);
б) \(b_1=9\);
в) \(a=12\);
г) \(b_1=5\).

Основные формулы

Высота, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки \(a_1\) и \(b_1\):

\[ c=a_1+b_1, \qquad h^2=a_1b_1, \qquad a^2=ca_1. \]

Решение

а) \(b_1=2,\ a_1=8\)

\[ h=\sqrt{a_1b_1}=\sqrt{8\cdot2}=\sqrt{16}=4. \]

б) \(h=6,\ a_1=4\)

\[ b_1=\frac{h^2}{a_1}=\frac{6^2}{4}=\frac{36}{4}=9. \]

в) \(a_1=9,\ b_1=7\)

Сначала найдём гипотенузу:

\[ c=a_1+b_1=9+7=16. \]

Теперь найдём катет:

\[ a=\sqrt{ca_1}=\sqrt{16\cdot9}=\sqrt{144}=12. \]

г) \(a=\sqrt{24},\ a_1=3\)

По формуле \(a^2=ca_1\):

\[ 24=3c,\qquad c=8. \]

Тогда:

\[ b_1=c-a_1=8-3=5. \]

Проверка последнего ответа:

\[ a^2=a_1(a_1+b_1)=3(3+5)=24, \]

значит, \(a=\sqrt{24}\). Ответ верен.