Реши задание 5

Краткий ответ
Цифры в скобках — период дроби.

\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&\frac13=0,(3);\\ \text{б)}\;&\frac56=0,8(3);\\ \text{в)}\;&\frac17=0,(142857);\\ \text{г)}\;&-\frac{20}{9}=-2,(2);\\ \text{д)}\;&-\frac8{15}=-0,5(3);\\ \text{е)}\;&10,28=10,28000\ldots=10,28(0);\\ \text{ж)}\;&-17=-17,000\ldots=-17,(0);\\ \text{з)}\;&\frac3{16}=0,1875000\ldots=0,1875(0);\\ \text{и)}\;&-1\frac3{40}=-1,075000\ldots=-1,075(0);\\ \text{к)}\;&2\frac7{11}=2,(63). \end{aligned} \]

Принцип решения

Чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, числитель делят на знаменатель. Если остатки начинают повторяться, повторяются и цифры после запятой:

\[ \frac56=0,8333\ldots=0,8(3), \]

\[ \frac17=0,142857142857\ldots=0,(142857). \]

Конечную десятичную дробь тоже можно записать как бесконечную, дописав бесконечно много нулей:

\[ \frac3{16}=0,1875=0,1875000\ldots \]

Для смешанных чисел отдельно переводим дробную часть:

\[ -1\frac3{40}=-(1+0,075)=-1,075000\ldots, \]

\[ 2\frac7{11}=2+0,(63)=2,(63). \]

Проверка: например,

\[ 0,(63)=\frac{63}{99}=\frac7{11}, \]

поэтому

\[ 2,(63)=2\frac7{11}. \]