Реши задание на изображении

Вычисление кубических и квадратных корней

Я анализирую выражение \((64/81)^{-2/3}\). Сначала я замечаю кубические корни из 64 и квадратный корень из 81 и понимаю, что степени при упрощении могут не дать точных рациональных чисел. После некоторого рассмотрения оснований я получаю \(2^{-4}3^{8/3}\), что можно записать как \((3^{8/3}/16)\). Затем я тщательно вывожу \((64/81)^{2/3}\). Взаимное значение даёт примерно 2.17, что довольно интересно! Похоже, ответ примерно равен 2.17, возможно, это было сделано намеренно.

Исследование термина «2.17^0»

Я размышляю над выражением «2.17^0», которое определённо равно 1. Это математическая определённость, поэтому интересно рассмотреть, может ли оно быть связано с предыдущими вычислениями с основанием \(64/81\) и показателем степени. Однако, если этот подход приводит к значению вроде \(1.17\), это может не вполне соответствовать ожиданиям. Мне следует исследовать это дальше, чтобы прояснить, как эти значения взаимодействуют, и убедиться, что всё логически согласуется.

Вычисление выражения

Я вывожу \((a/b)^r\) для положительных \(a\) и \(b\). Я начинаю с \(\left(\frac{64}{81}\right)^{-\frac{2}{3}} = \left(\frac{81}{64}\right)^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{\left(\frac{81}{64}\right)^2} = \frac{\sqrt[3]{6561}}{16}\). Затем я нахожу \(\sqrt[3]{6561} = 9\sqrt[3]{9}\), что приводит к \(1+\frac{9\sqrt[3]{9}}{16} = \frac{16+9\sqrt[3]{9}}{16}\). Я приближаю \(\sqrt[3]{9}\) и завершаю вычисления.