Задача Задача №3626779
А
А
сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен. а 90°? б 60° в 120° г 108°
Ответ:
а) \(4\) стороны;
б) \(3\) стороны;
в) \(6\) сторон;
г) \(5\) сторон.
У каждого выпуклого многоугольника сумма внешних углов равна \(360^\circ\).
Если внутренний угол равен \(\alpha\), то внешний угол:
\[ 180^\circ-\alpha. \]
Тогда число сторон:
\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}. \]
Подставим значения:
| Внутренний угол | Внешний угол | Число сторон |
|---|---|---|
| \(90^\circ\) | \(180^\circ-90^\circ=90^\circ\) | \(\frac{360^\circ}{90^\circ}=4\) |
| \(60^\circ\) | \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\) | \(\frac{360^\circ}{120^\circ}=3\) |
| \(120^\circ\) | \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\) | \(\frac{360^\circ}{60^\circ}=6\) |
| \(108^\circ\) | \(180^\circ-108^\circ=72^\circ\) | \(\frac{360^\circ}{72^\circ}=5\) |
Проверка: получаются соответственно квадрат, равносторонний треугольник, шестиугольник и пятиугольник.
